Oriundo de uma família aristocrática, Rodolfo Aquaviva era filho de Giovanni Girolamo Acquaviva di Aragona, nono duque de Atri, e de Margherita Pia di Savoia, dos senhores de Carpi. Era sobrinho de Cláudio Acquaviva, geral da Companhia de Jesus.

Em 1568, após a morte da mãe, junto com o pai e a irmã, Rodolfo partiu para Roma. O objectivo de Giovanni Aquaviva era introduzir o filho no interior da corte papal.

Rodolfo iniciou, então, a sua carreira religiosa. Entrou para o noviciado na pequena casa de Sant’Andrea. Visando a continuação dos estudos, em Maio de 1569, partia de Roma em direcção a Macerata. Depois de completos dois anos de estudos literários, regressou a Roma no Outono de 1571. Estudou, então, filosofia no Colégio Romano e teologia no Colégio Germânico.

Foi enquanto estava a estudar no Colégio Romano que sentiu o apelo de seguir em missão para a Índia. Pediu para ser destacado mas o geral dos jesuítas, Mercuriano, apenas aceitou a sua partida para o Oriente em 1577. Em Novembro daquele ano era enviado para Lisboa, junto com Nicolau Spinola, Pedro Berno e Miguel Ruggieri. Antes de partir, Aquaviva foi ordenado sacerdote naquela cidade e celebrou missa nova na igreja de S. Roque a 12 de Março de 1578. Doze dias depois, zarpava rumo à Índia numa armada de cinco navios.

Depois de uma viagem atribulada, chegou a Goa a 13 de Setembro. Leccionou filosofia no Colégio de S. Paulo e estudou a língua persa.

A 17 de Novembro de 1579, partia na primeira missão jesuíta dirigida ao imperador mongol Aquebar, acompanhado pelos padres António Monserrate e Francisco Henriques. O principal objectivo era a conversão dos habitantes do império ao cristianismo através da conversão do próprio imperador. Como o Grão-Mogol era conhecido em Goa pelo seu notável poder, era grande o entusiasmo na expectativa de uma evangelização desse potentado.

Durante o caminho, em Navar, o padre Monserrate adoeceu. Porém, Aquaviva e Henriques continuaram viagem até Fatepur Sikri, onde chegaram a 28 de Fevereiro de 1580. Monserrate apenas se juntaria a eles a 4 de Março.

Ao chegarem, foram recebidos pelo padre Gil Eanes Pereira que, assim, pôde partir de regresso a Bengala. O imperador acolheu-os com grande cordialidade e entusiasmo, oferecendo-lhes estalagem dentro do próprio palácio. Aquebar revelava um grande interesse pelas imagens sacras que os jesuítas levavam consigo. Estes ofereceram-lhe uma Bíblia quadrilíngue em sete tomos, presente que o imperador acolheu também com grande interesse. Esta predisposição de Aquebar entusiasmou Aquaviva e os companheiros. O imperador era particularmente inclinado para disputas religiosas e, como tal, desejou logo que os padres enfrentassem os ulemas muçulmanos. Numa série de discussões, foram debatidos o Corão, a personalidade de Maomé, o juízo final, a ressurreição dos corpos, entre outras questões. As primeiras sessões revelaram como Aquebar era muito crítico sobre vários aspectos do Islamismo, chegando mesmo a se apoiar na argumentação dos padres para os atacar.

Porém, o tempo passava e não surgiam resultados sobre a conversão do imperador. Além disso, o contexto político dificultava a missão: rebentara em Bengala uma revolta cuja razão era a apostasia de Aquebar, o qual se manifestava infiel ao Islão.

Numa carta de 20 de Julho de 1580, Aquaviva escrevia que, embora Aquebar tivesse boas qualidades para se converter ao cristianismo, negava tudo o que não fosse tangível pela razão, duvidando, assim, dos principais mistérios da fé cristã. Além disso, mostrava-se disperso por várias distracções mundanas e a corte opunha-se ao cristianismo. Os padres acabariam por fazer um ultimato a Aquebar: ou ele se convertia, afastando-se de alguns costumes contrários ao cristianismo, ou os jesuítas abandonariam a corte. Aquebar prometeu abdicar do que o afastava da conversão. Porém, a situação em Bengala piorava e o imperador não colocou em prática o que prometera aos padres. Mesmo assim, Aquaviva e Monserrate mostraram-se interessados em continuar a missão e chegaram a propor a construção de um hospital. Contudo, embora num primeiro momento se mostrasse favorável àquele apelo, o imperador acabou por não ceder o terreno para o início das obras.

O provincial de Goa decidiu o abandono da missão. Ao saber disso, Aquebar insistiu para que Aquaviva permanecesse, partindo apenas Monserrate. Rodolfo passou a ver a corte do Grão-Mogol, sobretudo, como uma base de operações. Chegavam notícias sobre os tibetanos, povo não islâmico e de grande misticismo, possivelmente um bom campo para o proselitismo jesuíta. Além disso, a missão do Grão-Mogol permitia o contacto com o sub continente indiano.

Porém, os planos de Aquaviva saíram frustrados, sendo obrigado regressar por ordens do provincial. Aquebar despediu-se do padre, dando-lhe uma carta dirigida ao provincial e na qual apelava à continuação do envio de missionários. Em Maio de 1583, Aquaviva encontrava-se já em Goa.

Foi, então, nomeado superior da missão de Salsete e seguiu rumo a Coculim junto com outros missionários, nomeadamente Afonso Pacheco, António Francisco, Pedro Berno e Francisco Arana. Em Coculim, os brâmanes e os ganzaros principais, sabendo da vinda dos jesuítas, incitaram o povo contra eles, acusando-os de andarem a profanar os seus lugares sagrados. Ao chegarem ali, os missionários pararam à espera de serem recebidos pelos principais da povoação. Como não chegou ninguém, enviaram um emissário à povoação, o qual regressou com notícias sobre a sublevação que ali se preparava contra eles. Acabaram por ser atacados e mortos pela população de Coculim quando tentavam erguer uma cruz.

Após a sua morte, houve pedidos para o envio dos seus restos mortais de regresso ao continente europeu. Apenas foram remetidas algumas relíquias, ficando o corpo de Aquaviva sepultado, tal como os dos outros mártires de Salsete, primeiramente em Rachol e, depois, na igreja de S. Paulo, em Goa.

Aquaviva foi beatificado pelo papa Leão XIII a 30 de Abril de 1893, junto com os seus outros companheiros.

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